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If an integer n is greater than 2, then the equation an + bn = cn
has no solutions in non-zero integers a, b, and c.
大家小學時一定學過Pythagoras' Theorem
也就是直角三角型最基本的公式
三邊長分別為a、b、c的三角型，c為斜邊
則 c2 = a2 + b2 ≡ 此三角型為直角三角型
如果你的數學老師不太混
他一定會告訴你這個困擾了數學家們三百多年的大定理
cn = an + bn 當n>2 且 abc≠0 時，無整數解。
-----------------------------------------------------
Fermat是17世紀法國業餘數學家，他的本業是律師
但是一生熱愛數學，也發現了許多有用的定理
有一天，他正在研究Diophantus所寫的文獻
腦中突然閃過一個念頭，一個定理就這麼誕生了
於是Fermat很帥氣的把定理寫在當頁空白處
可是，既然稱之為"定理"(Theorem)，就一定要能證明
但Fermat卻發現，沒空間可寫了...
於是又更帥氣的寫下苦惱數學界三百多年的兩句話：
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.
這是拉丁文，譯成中文就是：
我發現了一個美妙的證明，然而這裡空間不夠寫不下去。
這段註解是在Fermat死後才被子孫發現
但是因為三百多年來，數學家們依然解不開
不少數學家們質疑Fermat真的發現「美妙的」證明嗎？
於是，有時又被稱為Fermat's Last Conjecture
如果Fermat解開了，那它理所當然是Theorem
如果Fermat只是呼巄的，那它就僅是Conjecture
(因為也找不出證據or證明來推翻它)
要解開這個定理，相當困難
包括為了研究數學而廢掉雙眼的天才數學家Euler
也僅證明到 n=3 是成立的
史上三大傑出數學家之一，有著「數學王子」美譽的Gauss
更是完全放棄而不想花時間去證明
英年早逝的法國數學家Galois則證明到 n=5
20歲左右的他就自創Galois Group來解決代數問題
這對後來的密碼學有相當大的貢獻
但死因卻令人錯愕...跟情敵決鬥而被殺...Orz
他也在決鬥前一天就有預感，而徹夜記下畢生研究
後世數學家看過他臨終前寫的筆記，只能以驚嘆來形容
平心而論，Fermat's Last Theorem對世界並未有太大貢獻
純粹是挑戰數學家們的智商腦力罷了
然而它之所以有名，還有另一個原因
20世紀初，德國的數學家Paul Wolfskehl留下遺言：
願提供10萬馬克，給任何能解出費瑪最後定理的人
期限是2007年9月13
這筆金額在當時相當龐大，所以在學術界帶來很大的震撼
(換算成現在幣值相當於100萬英鎊)
為什麼Wolfskehl要提供這筆龐大的獎金呢？
據說在他年輕時曾熱烈的追求一名女子。
很不幸的，Wolfskehl被拒絕了。(數學阿宅被發卡？)
在如此嚴重的打擊下，Wolfskehl萌生起自殺的念頭...
(這傢伙跟Galois真的可以結拜！)
不僅如此，還詳細謹慎的擬定出自殺計劃
什麼時候要死，要怎麼死，都寫的清清楚楚
就在他要舉槍自盡前，看到了由德國數學家Kummer寫的證明
仔細看了一下，突然發現Kummer有個嚴重的錯誤！
於是就投下注意力，更正其錯誤...
就這樣，自殺時間也過了，想死的念頭也沒了
於是他就認為是Fermat's Last Theorem救了自己一命
所以在1908年壽終正寢前，立下這個深具歷史意義的遺囑
時間回到近代，Princeton大學教授Andrew Wiles
終於在1995年成功解出Fermat's Last Theorem
他本人也獲得了Wolfskehl Prize
事實上，Wiles是累積許多前人的智慧結晶才能完成
而且他使用的證明方式實在太過複雜，跨越了數學6大領域
(是的...以小弟低能的智商尚在慢慢消化中...)
所以跟Fermat最後留下那句話「美妙的證明」實在不太搭
Fermat到底有什麼簡潔方法，亦或只是個人猜想的誤證？
這已成為歷史之迷...
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參考資料
【1】WikiPedia
【2】Andrew John Wiles個人網站
【3】Singh, Simon (1997). Fermat's Last Theorem.
Fourth Estate. ISBN 1-85702-669-1.
【4】Fermat's Last Theorem證明
has no solutions in non-zero integers a, b, and c.
大家小學時一定學過Pythagoras' Theorem
也就是直角三角型最基本的公式
三邊長分別為a、b、c的三角型，c為斜邊
則 c2 = a2 + b2 ≡ 此三角型為直角三角型
如果你的數學老師不太混
他一定會告訴你這個困擾了數學家們三百多年的大定理
cn = an + bn 當n>2 且 abc≠0 時，無整數解。
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Fermat是17世紀法國業餘數學家，他的本業是律師
但是一生熱愛數學，也發現了許多有用的定理
有一天，他正在研究Diophantus所寫的文獻
腦中突然閃過一個念頭，一個定理就這麼誕生了
於是Fermat很帥氣的把定理寫在當頁空白處
可是，既然稱之為"定理"(Theorem)，就一定要能證明
但Fermat卻發現，沒空間可寫了...
於是又更帥氣的寫下苦惱數學界三百多年的兩句話：
Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi.
Hanc marginis exiguitas non caperet.
這是拉丁文，譯成中文就是：
我發現了一個美妙的證明，然而這裡空間不夠寫不下去。
這段註解是在Fermat死後才被子孫發現
但是因為三百多年來，數學家們依然解不開
不少數學家們質疑Fermat真的發現「美妙的」證明嗎？
於是，有時又被稱為Fermat's Last Conjecture
如果Fermat解開了，那它理所當然是Theorem
如果Fermat只是呼巄的，那它就僅是Conjecture
(因為也找不出證據or證明來推翻它)
要解開這個定理，相當困難
包括為了研究數學而廢掉雙眼的天才數學家Euler
也僅證明到 n=3 是成立的
史上三大傑出數學家之一，有著「數學王子」美譽的Gauss
更是完全放棄而不想花時間去證明
英年早逝的法國數學家Galois則證明到 n=5
20歲左右的他就自創Galois Group來解決代數問題
這對後來的密碼學有相當大的貢獻
但死因卻令人錯愕...跟情敵決鬥而被殺...Orz
他也在決鬥前一天就有預感，而徹夜記下畢生研究
後世數學家看過他臨終前寫的筆記，只能以驚嘆來形容
平心而論，Fermat's Last Theorem對世界並未有太大貢獻
純粹是挑戰數學家們的智商腦力罷了
然而它之所以有名，還有另一個原因
20世紀初，德國的數學家Paul Wolfskehl留下遺言：
願提供10萬馬克，給任何能解出費瑪最後定理的人
期限是2007年9月13
這筆金額在當時相當龐大，所以在學術界帶來很大的震撼
(換算成現在幣值相當於100萬英鎊)
為什麼Wolfskehl要提供這筆龐大的獎金呢？
據說在他年輕時曾熱烈的追求一名女子。
很不幸的，Wolfskehl被拒絕了。(數學阿宅被發卡？)
在如此嚴重的打擊下，Wolfskehl萌生起自殺的念頭...
(這傢伙跟Galois真的可以結拜！)
不僅如此，還詳細謹慎的擬定出自殺計劃
什麼時候要死，要怎麼死，都寫的清清楚楚
就在他要舉槍自盡前，看到了由德國數學家Kummer寫的證明
仔細看了一下，突然發現Kummer有個嚴重的錯誤！
於是就投下注意力，更正其錯誤...
就這樣，自殺時間也過了，想死的念頭也沒了
於是他就認為是Fermat's Last Theorem救了自己一命
所以在1908年壽終正寢前，立下這個深具歷史意義的遺囑
時間回到近代，Princeton大學教授Andrew Wiles
終於在1995年成功解出Fermat's Last Theorem
他本人也獲得了Wolfskehl Prize
事實上，Wiles是累積許多前人的智慧結晶才能完成
而且他使用的證明方式實在太過複雜，跨越了數學6大領域
(是的...以小弟低能的智商尚在慢慢消化中...)
所以跟Fermat最後留下那句話「美妙的證明」實在不太搭
Fermat到底有什麼簡潔方法，亦或只是個人猜想的誤證？
這已成為歷史之迷...
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參考資料
【1】WikiPedia
【2】Andrew John Wiles個人網站
【3】Singh, Simon (1997). Fermat's Last Theorem.
Fourth Estate. ISBN 1-85702-669-1.
【4】Fermat's Last Theorem證明
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