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所謂的常數，就是指自然界裡亙古不變的常量
在數學領域裡，有許多常數，然而最有名的則有三個



π
3.141592653....

這個常數就是我們小學就學過的，大家熟知的圓周率
它又被稱之為Archimedes' Constant

其實早在西元前2千多年前，巴比倫人就已經發現這個數
然而當時還不太精確，他們只約估為3.16
之後Archimedes、Ptolemy、劉徽、祖沖之都有研究
但之所以如此命名，當然是為了紀念偉大數學家Archimedes
他在圓、球、錐三方面的體積研究幾乎可以跨時代天才譽之

西元1748年，瑞士數學家Euler提出"π"這個符號
並證明π為超越數(Transcendental number)
也就是不能滿足任何整數係數代數方程式之解的數





e
2.71828183...

這就要學過微積分的才知道了，它又叫自然對數
英文是Napierian Logarithm或Napier's Constant

17世紀時，瑞士數學家Bernoulli發現了一個數學現象
limn→∞ (1 + 1/n)n 會是一個常數
且有趣的是，以這個常數為指數函數的基底
對此函數進行微分或積分，其結果都還會是這個函數
dex/dx = ex
∫ex dx = ex + c, where c is a constant

18世紀時，Euler再將它發揚光大，並定名叫"e "
這個數字描述了很多真實世界的變化現象
在經濟、社會、工程及自然科學上被廣範地應用

Pn = 1 - 1/1! + 1/2! - 1/3! + ... + (-1)n 1/n!
 
這是學過微積分的學生都會學到的一條很有名的式子
當n趨近於無限大時，Pn的值會趨近於1/e



φ
1.61803398874989848...

這個常數就是有名的Golden Ratio，也就是黃金比例
Image:Golden ratio line.svg

黃金比例的來源已不可考，早在古埃及就有用到黃金比例
最有名的當然是Giza金字塔，希臘的Parthenon神廟也是
DaVinci更是把黃金比率用在他所許多的創作作品上

(a+b)/a = a/b = φ
φ = 1 + (1+√5)/2
 
此外，讀電資數學等相關科系或學過離散數學的學生
或者曾看過《The DaVinci Code》這部小說的人
一定聽過這著名數列：Fibonacci sequence
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34...

寫成函數型式則是：

       0, if n = 0
F(n) = 1, if n = 1
       F(n-1) + F(n-1), if n > 1

這個遞迴關係式解開來就是
F(n) = [ φn - (1-φ)n ] / √5


有人說，黃金比例是美的象徵，帶給人們視覺上的美感
(嗯...可能我資質駑鈍...感受不到吧...Orz)



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參考資料：
WikiPedia



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