～月下の夜想曲～

Monty Hall Problem是一個很有趣的數學問題，而且它的邏輯相當簡單。
但我沒想到，根據調查居然有一半以上的大學生受訪者無法一看就完全理解這個簡單的問題...

Monty Hall是一個美國電視節目的主持人，於是有人拿他的送獎品節目出了一道邏輯問題，如果把這問題簡稱為"三道門問題"，可能有人已經聽過了。

假設你是一個遊戲的參賽者，在你面前有三道門(設為A、B、C三扇門)
其中一道門後面有大獎一台汽車，另外兩道門後面則是山羊。
換言之，你選到山羊的話，就等於什麼獎都沒有贏到。

Monty Hall是遊戲的主持人，你先選擇一道門(假設是A門)，然後Monty Hall(預先就知道門後面有什麼的主持人)將由另外兩扇門之中開啟一扇後面是山羊的門(假設是B門)。

接著，主持人詢問參賽者，『要不要更換你的選擇？』(換成C門)
假如要更換選擇的話，要給主持人五十塊美金。

這個問題真的很簡單，只要你有學過高中的機率，就一定知道要付錢換門才是明智的選擇
(用50美元換2倍的機率賭一台轎車，再笨的也知道要換！)

令我驚奇的是...據調查居然有超過一半的大學生不明白為什麼要額外再花錢換？
(他們認為機率是一樣的，都是1/2)

有趣的是，如果把這個問題改成，有一千扇門，只有其中一扇有車，另外999扇門後都是山羊
主持人在你選了一扇後把其它998扇全打開後，你換還是不換？
幾乎100%的人都會選擇要換...

如果還是想不透，有高手寫了一個遊戲程式
http://www.grand-illusions.com/simulator/montysim.htm
也許這可以幫忙腦筋轉不過來的人理解

這就是大眾思考的盲點，也是數學有趣的地方