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這個著名的數學問題是由印裔美籍的經濟學家Kaushik Basu於1994年提出的悖論。
故事描述：(Scientific American Magazine Jun/2007)
Lucy and Pete, returning from a remote Pacific island, find that the airline has damaged the identical antiques that each had purchased. An airline manager says that he is happy to compensate them but is handicapped by being clueless about the value of these strange objects. Simply asking the travelers for the price is hopeless, he figures, for they will inflate it.
Instead he devises a more complicated scheme. He asks each of them to write down the price of the antique as any dollar integer between 2 and 100 without conferring together. If both write the same number, he will take that to be the true price, and he will pay each of them that amount. But if they write different numbers, he will assume that the lower one is the actual price and that the person writing the higher number is cheating. In that case, he will pay both of them the lower number along with a bonus and a penalty--the person who wrote the lower number will get $2 more as a reward for honesty and the one who wrote the higher number will get $2 less as a punishment. For instance, if Lucy writes 46 and Pete writes 100, Lucy will get $48 and Pete will get $44.
---------------------故事結束分隔線---------------------
這個問題相當有趣，當初Basu設計出來的目的是為了挑戰傳統經濟學的自由主義假設；以及凸顯一個理性的邏輯悖論。
因為依照此賽局理論的邏輯，所得出的選擇最佳結果會跌破眾人眼鏡。
答案是 2。
但Basu表示，這個答案僅會出現於一個假設成立之下，假設Lucy和Pete兩個人都是擅於邏輯思考，既聰明又無情的人。
換言之，大部份的人都是懶得用腦的笨蛋...而有趣的是...正因為笨蛋不自囿於理性，他們反而能獲得更多的報酬。
(另一種天公疼憨人的解釋？)
為什麼"2"會是合乎邏輯的「最佳」結論呢？我們先從Lucy的思考角度來看。
Lucy的第一個想法應為寫下最大的數字100，如果Pete跟她一樣貪心的話，她就會賺到100元(如果骨董比100元便宜很多的話，她大概就樂翻了，感謝航空公司經理這愚蠢的設計)。
但很快的，Lucy會想到，如果她寫下99元的話，不就可以多賺一點了嗎？因為這樣可以得到101元。不過Pete不是笨蛋，他也會想到這一點的，這樣兩個人不就都寫下99了？所以Lucy就要寫下98比較好，因為這樣就可以拿到100元，但同樣的道理，Pete也會寫下98...以此類推。
這樣的推論，被稱為逆向歸納(Backward Induction)，這會讓旅客的選擇一路下墜最後停留在可容許的最小數"2"。當然，現實生活上，Lucy真的會按這種思路選擇2的機會很低(除非她是書呆子)，但這不重要，這僅是邏輯思考的推論結果。
這個問題之所以被提出，是因為和經濟學家的假設是矛盾的。
經濟學有一個很有名的前題假設，假設"人人都是自私的"。
唯有自私，才有經濟學的誕生。
唯有自私，人們才會做最有利於自己的選擇。
唯有自私，才能讓整個經濟有效率的運作。
但這個問題很顯然違背了這個假設，Traveler's Dilemma明白的顯示「崇尚自私不見得就是良善的經濟」。
但Traveler's Dilemma也必須奠基於人類能夠自私&理性的選擇，這才是賽局理論可以預測的。
而在這個Traveler's Dilemma的問題中，最有「效益」的結果是兩位旅客同時選擇100(兩人總獲利最大)。但因自由主義者的自私會讓玩家開始選擇更小的數值，降低整體效益，只為了自己希望多拿一點。
而更有趣的是，某版本的實際實驗(選擇改為180~300)的結果顯示，選擇300的實驗者高達55%，僅有13%的實驗者選擇180。
我們該慶幸...這個社會有55%是「無私的人」，還是有55%的人是頭腦單純的笨蛋呢？
Anyway...至少我們知道...
有13%的人是擅用邏輯思考的人
(還是天性自私卻聰明勢利的壞傢伙？)
故事描述：(Scientific American Magazine Jun/2007)
Lucy and Pete, returning from a remote Pacific island, find that the airline has damaged the identical antiques that each had purchased. An airline manager says that he is happy to compensate them but is handicapped by being clueless about the value of these strange objects. Simply asking the travelers for the price is hopeless, he figures, for they will inflate it.
Instead he devises a more complicated scheme. He asks each of them to write down the price of the antique as any dollar integer between 2 and 100 without conferring together. If both write the same number, he will take that to be the true price, and he will pay each of them that amount. But if they write different numbers, he will assume that the lower one is the actual price and that the person writing the higher number is cheating. In that case, he will pay both of them the lower number along with a bonus and a penalty--the person who wrote the lower number will get $2 more as a reward for honesty and the one who wrote the higher number will get $2 less as a punishment. For instance, if Lucy writes 46 and Pete writes 100, Lucy will get $48 and Pete will get $44.
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這個問題相當有趣，當初Basu設計出來的目的是為了挑戰傳統經濟學的自由主義假設；以及凸顯一個理性的邏輯悖論。
因為依照此賽局理論的邏輯，所得出的選擇最佳結果會跌破眾人眼鏡。
答案是 2。
但Basu表示，這個答案僅會出現於一個假設成立之下，假設Lucy和Pete兩個人都是擅於邏輯思考，既聰明又無情的人。
換言之，大部份的人都是懶得用腦的笨蛋...而有趣的是...正因為笨蛋不自囿於理性，他們反而能獲得更多的報酬。
(另一種天公疼憨人的解釋？)
為什麼"2"會是合乎邏輯的「最佳」結論呢？我們先從Lucy的思考角度來看。
Lucy的第一個想法應為寫下最大的數字100，如果Pete跟她一樣貪心的話，她就會賺到100元(如果骨董比100元便宜很多的話，她大概就樂翻了，感謝航空公司經理這愚蠢的設計)。
但很快的，Lucy會想到，如果她寫下99元的話，不就可以多賺一點了嗎？因為這樣可以得到101元。不過Pete不是笨蛋，他也會想到這一點的，這樣兩個人不就都寫下99了？所以Lucy就要寫下98比較好，因為這樣就可以拿到100元，但同樣的道理，Pete也會寫下98...以此類推。
這樣的推論，被稱為逆向歸納(Backward Induction)，這會讓旅客的選擇一路下墜最後停留在可容許的最小數"2"。當然，現實生活上，Lucy真的會按這種思路選擇2的機會很低(除非她是書呆子)，但這不重要，這僅是邏輯思考的推論結果。
這個問題之所以被提出，是因為和經濟學家的假設是矛盾的。
經濟學有一個很有名的前題假設，假設"人人都是自私的"。
唯有自私，才有經濟學的誕生。
唯有自私，人們才會做最有利於自己的選擇。
唯有自私，才能讓整個經濟有效率的運作。
但這個問題很顯然違背了這個假設，Traveler's Dilemma明白的顯示「崇尚自私不見得就是良善的經濟」。
但Traveler's Dilemma也必須奠基於人類能夠自私&理性的選擇，這才是賽局理論可以預測的。
而在這個Traveler's Dilemma的問題中，最有「效益」的結果是兩位旅客同時選擇100(兩人總獲利最大)。但因自由主義者的自私會讓玩家開始選擇更小的數值，降低整體效益，只為了自己希望多拿一點。
而更有趣的是，某版本的實際實驗(選擇改為180~300)的結果顯示，選擇300的實驗者高達55%，僅有13%的實驗者選擇180。
我們該慶幸...這個社會有55%是「無私的人」，還是有55%的人是頭腦單純的笨蛋呢？
Anyway...至少我們知道...
有13%的人是擅用邏輯思考的人
(還是天性自私卻聰明勢利的壞傢伙？)
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