close
這是上一篇問題的解答，我花了一些時間整理出來
嗯...最好不要未想先看，不然會失去解題思考的樂趣...
-----------------------------------------------------
第一步很容易，大家應該都想得到
先將12顆球分成三堆
●●●● ○○○○ ◎◎◎◎
然後任意拿起兩堆來秤，假設是●和○
如果等重，表示有問題的球在另一堆，也就是◎裡
這時因為還有2次的機會，要找出是哪一顆有瑕玼的就簡單了
所以先不討論等重的情況
如果不等重，表示有瑕玼的球在●或○其中一堆裡
這時問題就來了，現在有8顆球，卻只剩2次的機會
要怎樣才能用2次的量秤找出該球呢？
為了方便解說，我們假設天平上，●在左，○在右
而此時天平是左傾的，也就是●堆的4球較重
但因為我們不清楚瑕玼球較重或較輕
所以只能因兩邊不等重而得知必在此8球中
但卻無法得知，該球是在●左堆裡，或是在○右堆裡
這時我們可以先反向思考：
如果只剩下一次的機會且已知其中一顆比較重
那最多可在幾顆球裡找出有瑕玼的球？
2顆肯定沒問題，3顆也是一定可以的，那4顆呢？
約略思考後即可發現，無論怎麼秤，4顆是絕對找不出來的
換句話說，即使已知球的輕重了
在天平只能使用一次的條件下，最多還是只能過濾3顆球
聰明的你，此時應該發現解題關鍵了
使用天平做第二次秤量後，無法確定的球總數必須小於3
否則此問題就無法解答
而8這個數字，"恰好"可以拆解成3部份，8 = 3 + 3 + 2
(當然不是恰好啦，題目設計過了啦 XD)
而此時我們已知瑕玼球在●和○兩堆裡
所以我們就要設法在第二次量秤時將這8球再區分為
「有換邊」、「沒換邊」及「放桌上」三群
至於哪一群3顆，哪一群2顆都沒有關係
此外，這裡還有個非常重要的關鍵點
如果沒有想到的話，這個題目無論如何是解不出來的
那就是，●和○不能再相混
若直接用2次秤量8顆球的角度來思考，此題是無解的
所以必須將兩堆獨立分別出來
這時我們思考到，第二次調整後的量測裡一樣只有三種結果
「維持不變(左傾)」，「變動(右傾)」或是「平衡」
(我們剛剛已經假設天平第一次側量後是左傾的了)
如果是維持不變，就表示我們調整的球裡全是等重的
所以，「沒換邊」的那一群中的一顆是瑕玼球
如果天平變成右傾了，表示瑕玼球正是在我們調整的球堆裡
也就是「有換邊」的球堆
而如果等重而平衡，就表示瑕玼球在「放桌上」的那堆裡
以列表方示來表示解答：
「有換邊」，就是指原本的●拿到右邊，或○拿到左邊
「沒換邊」，就是指沒有變動，依然在左邊的●及右邊的○
「放桌上」，當然就是指從天平上拿掉的●○球
至於◎是球數不足時用來補齊，因為確定所有◎為無瑕玼球
我當初因為沒有想到這個邏輯關鍵點
是用"暴力法"解出來的，也就沒想到要用◎來補足球的不足
因此我是用上表的第二種解答●○○ ○○●解出
這時關鍵點解開了，要找出瑕玼球在哪一堆後就簡單了
至於瑕玼球是輕，還是重，在測量過程中就知道了
以第一解答來舉例
若是在「沒換邊」的那堆
那麼瑕玼球當然就是左邊的●，而當然就是較重啦
若是在「有換邊」的那堆
那麼瑕玼球就是在左○或者是右●
這時我們就要再動用到第三次測量
隨便拿其中一顆再拿另一顆來一起枰，即可得知是●或○
若為●球當然就是較重，若為○球當然也就是較輕的
若是在「放桌上」的那堆，當然就是該堆裡的●
而當然我們也知道●就是較重的啦
(不可能是○嘛，因為○有兩顆)
好了，聰明的你，舉一反三應該懂了
剩下的6種解答都可以此方式去解出
最後，我們當然要有始有終啦
萬一一開始就平衡，那瑕玼球在◎堆裡怎麼辦？
你也許會想到，◎◎ ●● 或是 ◎◎ ◎●
但是邏輯思維必須一脈相承，我們依然依尋「332法則」
◎◎◎ ●●●就是最標準最合乎原始邏輯的解答了
-----------------------------------------------------
解完這個題目後，才不由得一嘆
想出這問題的人實在是天才，設計的真的太巧妙了
疑？還嫌不夠嗎？太簡單了？
沒問題，再來一題：
天平秤4次，最多可從幾顆球中找出唯一一顆有瑕玼的？
嗯...最好不要未想先看，不然會失去解題思考的樂趣...
-----------------------------------------------------
第一步很容易，大家應該都想得到
先將12顆球分成三堆
●●●● ○○○○ ◎◎◎◎
然後任意拿起兩堆來秤，假設是●和○
如果等重，表示有問題的球在另一堆，也就是◎裡
這時因為還有2次的機會，要找出是哪一顆有瑕玼的就簡單了
所以先不討論等重的情況
如果不等重，表示有瑕玼的球在●或○其中一堆裡
這時問題就來了，現在有8顆球，卻只剩2次的機會
要怎樣才能用2次的量秤找出該球呢？
為了方便解說，我們假設天平上，●在左，○在右
而此時天平是左傾的，也就是●堆的4球較重
但因為我們不清楚瑕玼球較重或較輕
所以只能因兩邊不等重而得知必在此8球中
但卻無法得知，該球是在●左堆裡，或是在○右堆裡
這時我們可以先反向思考：
如果只剩下一次的機會且已知其中一顆比較重
那最多可在幾顆球裡找出有瑕玼的球？
2顆肯定沒問題，3顆也是一定可以的，那4顆呢？
約略思考後即可發現，無論怎麼秤，4顆是絕對找不出來的
換句話說，即使已知球的輕重了
在天平只能使用一次的條件下，最多還是只能過濾3顆球
聰明的你，此時應該發現解題關鍵了
使用天平做第二次秤量後，無法確定的球總數必須小於3
否則此問題就無法解答
而8這個數字，"恰好"可以拆解成3部份，8 = 3 + 3 + 2
(當然不是恰好啦，題目設計過了啦 XD)
而此時我們已知瑕玼球在●和○兩堆裡
所以我們就要設法在第二次量秤時將這8球再區分為
「有換邊」、「沒換邊」及「放桌上」三群
至於哪一群3顆，哪一群2顆都沒有關係
此外，這裡還有個非常重要的關鍵點
如果沒有想到的話，這個題目無論如何是解不出來的
那就是，●和○不能再相混
若直接用2次秤量8顆球的角度來思考，此題是無解的
所以必須將兩堆獨立分別出來
這時我們思考到，第二次調整後的量測裡一樣只有三種結果
「維持不變(左傾)」，「變動(右傾)」或是「平衡」
(我們剛剛已經假設天平第一次側量後是左傾的了)
如果是維持不變，就表示我們調整的球裡全是等重的
所以，「沒換邊」的那一群中的一顆是瑕玼球
如果天平變成右傾了，表示瑕玼球正是在我們調整的球堆裡
也就是「有換邊」的球堆
而如果等重而平衡，就表示瑕玼球在「放桌上」的那堆裡
以列表方示來表示解答：
| | 沒換邊 | 有換邊 | 放桌上 |
| | | | |
| ●○○ ○○● | | | |
| ●○○ ○○◎ | | | |
| ●○○○ ○◎◎◎ | | | |
| | | | |
| | | | |
| ●●●○○ ●◎◎◎◎ | | | |
「有換邊」，就是指原本的●拿到右邊，或○拿到左邊
「沒換邊」，就是指沒有變動，依然在左邊的●及右邊的○
「放桌上」，當然就是指從天平上拿掉的●○球
至於◎是球數不足時用來補齊，因為確定所有◎為無瑕玼球
我當初因為沒有想到這個邏輯關鍵點
是用"暴力法"解出來的，也就沒想到要用◎來補足球的不足
因此我是用上表的第二種解答●○○ ○○●解出
這時關鍵點解開了，要找出瑕玼球在哪一堆後就簡單了
至於瑕玼球是輕，還是重，在測量過程中就知道了
以第一解答來舉例
若是在「沒換邊」的那堆
那麼瑕玼球當然就是左邊的●，而當然就是較重啦
若是在「有換邊」的那堆
那麼瑕玼球就是在左○或者是右●
這時我們就要再動用到第三次測量
隨便拿其中一顆再拿另一顆來一起枰，即可得知是●或○
若為●球當然就是較重，若為○球當然也就是較輕的
若是在「放桌上」的那堆，當然就是該堆裡的●
而當然我們也知道●就是較重的啦
(不可能是○嘛，因為○有兩顆)
好了，聰明的你，舉一反三應該懂了
剩下的6種解答都可以此方式去解出
最後，我們當然要有始有終啦
萬一一開始就平衡，那瑕玼球在◎堆裡怎麼辦？
你也許會想到，◎◎ ●● 或是 ◎◎ ◎●
但是邏輯思維必須一脈相承，我們依然依尋「332法則」
◎◎◎ ●●●就是最標準最合乎原始邏輯的解答了
-----------------------------------------------------
解完這個題目後，才不由得一嘆
想出這問題的人實在是天才，設計的真的太巧妙了
疑？還嫌不夠嗎？太簡單了？
沒問題，再來一題：
天平秤4次，最多可從幾顆球中找出唯一一顆有瑕玼的？
(10.APR.08)
全站熱搜
留言列表
Introduction (2)
